فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان
سه تابع زیر را در نظر بگیرید. دامنۀ هریک از این تابع ها را بنویسید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان.
برای تعیین دامنۀ هر تابع، باید مقادیری از متغیر x را پیدا کنیم که تابع در آن نقاط تعریف شده باشد.
**تابع اول (نمودار اول):**
این تابع به صورت مجموعه نقاط تعریف شده است. بنابراین دامنه شامل همه مقادیر x است که نقاط متناظر را روی محور x داریم. با نگاه به نمودار، دامنه برابر است با \{ -2, -1, 0, 3 \}.
**تابع دوم (نمودار دوم):**
این تابع به صورت یک سهمی نمایش داده شده است که از محور x گذر می‌کند. دامنه تمامی مقادیر x حقیقی است. یعنی دامنه برابر است با \( (-nfty, +nfty) \).
**تابع سوم (نمودار سوم):**
برای این تابع که شامل دو بخش خطی است، دامنه شامل تمامی مقادیر x از -3 تا 4 است. به عبارت دیگر، دامنه برابر است با \( [-3, 4] \).
فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان
وضعیتی از زندگی روزمره را بنویسید که نمودار روبه‌رو نشان‌دهندهٔ آن وضعیت باشد.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان.
نمودار پیشنهادی نشان‌دهندهٔ یک تابع پلکانی است که می‌تواند وضعیت‌های گوناگونی از زندگی روزمره را توصیف کند. به عنوان مثال:
**مثال وضعیت روزمره:**
این نمودار می‌تواند نشان‌دهندهٔ مسافتی باشد که یک فرد در زمان‌های مختلف با سرعت‌های متفاوت طی کرده است. ابتدا با سرعت ثابتی به مسافتی می‌رسد و سپس به ناگهان متوقف می‌شود یا سرعت خود را تغییر می‌دهد. مثلاً، شخصی که برای کارهای روزمره خود ابتدا از خانه خارج شده و با سرعت نسبتاً ثابتی تا مغازه رفته و سپس مدتی متوقف شده و مجدداً حرکت کرده است.
فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان
تابع g با دامنه \{-2, -1, 0, 3\} را طوری رسم کنید که g(-2) = 1 و g(0) = 2.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان.
برای رسم تابع g با دامنه‌ی مشخص و شرایط داده شده، باید نقاط را به شکل زیر رسم کنیم:
1. نقطه اول (-2, 1) : برای این نقطه باید مقدار y برابر با 1 باشد هنگامی که x = -2 است.
2. نقطه دوم (0, 2) : این نقطه بایستی مقدار y برابر با 2 داشته باشد زمانی که x = 0 است.
3. نقاطی به دلخواه در دامنه انتخاب کنید و مقدار y آن‌ها را متناسب با شکل دلخواه نمودار و شرایط مسئله تعیین کنید.
نمودار نهایی باید تنها شامل این نقاط مشخص باشد و خطی یا منحنی در بین نقاط (بسته به نوع تابع دلخواه خود) برای نمایش ارتباط آن‌ها رسم کنید.
فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان
تابع دلخواه f با دامنه \([-1, 4]\) را طوری رسم کنید که f(-1) = 1 و f(2) = -3.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان.
برای رسم تابع f با دامنه‌ی مشخص و شرایط داده شده، به صورت زیر عمل کنید:
1. ابتدا نقطه (-1, 1) را رسم کنید. این نقطه نشان دهنده وضعیتی است که در آن x = -1 و مقدار y = 1 است.
2. سپس نقطه (2, -3) را رسم کنید که در اینجا مقدار x = 2 و y = -3 می‌باشد.
3. برای رسم تابع بین این نقاط، شکل تابع را (خطی یا منحنی) بر اساس نیاز مسئله انتخاب کنید تا تابع از نظر نموداری صحیح باشد.
حتماً به کامل بودن دامنه و تعریف تابع در بازه‌ی [-1, 4] توجه کنید و تابع را به گونه‌ای رسم کنید که برای تمامی نقاط این دامنه بتوانیم مقدار y را تعیین کنیم.
فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان
تابع h با دامنه \([0, 3]\) و قانون h(x)=3x^2+a را در نظر بگیرید.
الف) مقدار a را طوری بیابید که h(1) = 2.
ب) h(2) را بیابید.
پ) آیا h(4) معنایی دارد؟ چرا؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 32 ریاضی یازدهم هنرستان.
**الف) یافتن مقدار a :**
تابع به صورت h(x) = 3x^2 + a داده شده است. با استفاده از شرط داده شده، h(1) = 2:
1. معادله را با قرار دادن x=1 بنویسید:
\[ 3(1)^2 + a = 2 \]
2. این معادله به سادگی حل می‌شود. داریم:
\[ 3 + a = 2 \]
3. سپس با حل این معادله مقدار a را به دست می‌آوریم:
\[ a = 2 - 3 = -1 \]
**ب) محاسبه h(2):**
با قرار دادن x=2 در تابع و استفاده از مقدار a که در قسمت الف به‌دست آوردیم:
1. ابتدا مقدار عبارت 3x^2 را حساب می‌کنیم با x = 2 :
\[ 3(2)^2 = 12 \]
2. سپس مقدار h(2) را محاسبه می‌کنیم:
\[ h(2) = 12 + (-1) = 11 \]
**پ) معنای h(4):**
تابع h فقط در دامنه‌ی [0, 3] تعریف شده است، بنابراین h(4) خارج از دامنه‌ی تعریف شده است و معتبری در این دامنه ندارد. **نتیجه‌گیری:** مقدار h(4) به معنای ریاضی در زمینه این تابع وجود ندارد.
